解题思路：（1）直接根据因式分解法解得x2-2x-3=0的根；
（2）观察方程mx2+（m-3）x-3=0可把原方程分解成（x+1）•（mx-3）=0，解出方程的两根即可；也可以运用公式法进行解答；
（3）①首先进行分类讨论，当m=0时，函数是一次函数，可以求出函数恒过x轴、y轴上的两个定点，当m≠0时，该函数是二次函数，函数的图象是抛物线，结合（2）问知识，可以得到恒过x轴、y轴上的两个定点；②当m＞0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（-1，0），C（0，-3）和B（[3/m]，0），观察图象并结合题干条件，当△ABC为Rt△时，可知△AOC∽△COB，进而求出OB的长度，若△ABC为锐角三角形时，则0＜[3/m]＜9，解出m的取值范围即可．
（1）由x2-2x-3=0，得（x+1）（x-3）=0，
∴x1=-1，x2=3； …（3分）
（2）方法一：由mx2+（m-3）x-3=0，得（x+1）•（mx-3）=0，
∵m≠0，∴x1=-1，x2=[3/m]…（3分）
方法2：由公式法：x1，x2=
3-m±
(m-3)2+12m
2m=
3-m±|m+3|
2m，
∴x1=-1，x2=[3/m]；
（3）①1°当m=0时，函数y=mx2+（m-3）x-3为y=-3x-3，
令y=0，得x=-1；令x=0，则y=-3．
∴直线y=-3x-3过定点A（-1，0），C（0，-3）…（2分）
2°当m≠0时，函数y=mx2+（m-3）x-3为y=（x+1）•（mx-3），
∴抛物线y=（x+1）•（mx-3）恒过两定点A（-1，0），C（0，-3）；
故不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点；
②（I）当m＞0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（-1，0），C（0，-3）和B（[3/m]，0），
观察图象，可知，当△ABC为直角三角形时，
则△AOC∽△COB，
∴[AO/CO=
CO
BO]，
∴|OC|2=|OA|•|OB|，
∴32=1×|OB|，
∴OB=9，即B（9，0），
∴当0＜
3
m＜9．即：m＞[1/3]，
当m＞[1/3]时，△ABC为锐角三角形；
（II）观察图象可知
当m＜0且m≠-3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合．
∴△ABC中的∠BAC＞90°，
∴△ABC是钝角三角形．
∴当m＜0且m≠-3时，△ABC为钝角三角形，
综上当m＞[1/3]时，△ABC为锐角三角形．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查二次函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象得性质，特别是解答第（3）问时，首先解出三角形ABC是直角三角形时m的值，进而求出△ABC是锐角三角形时m的取值范围，此题难度较大．