Question

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f(x)组成的集合

Answer 1

1）f(x)在定义域单调增

由√a=a/2,√b=b/2

得：a=0,b=4

因此f(x)属于M,[a,b]为[0,4]

2) f(x)是单调增的,定义域为x>=1

方程√(x-1)+t=x/2需有两个不小于1的不等正根

x-1=(x/2-t)^2

即g(x)=x^2/4-(t+1)x+t^2+1=0

delta=t^2+2t+1-t^2-1=2t>0,得t>0

对称轴x=2(t+1)>1,得：t>-1/2

g(1)=1/4-t-1+t^2+1=t^2-t+1/4=(t-1/2)^2>=0

因此只需t>0即可.