Question

等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证AD=CE,求∠DFE的度数

Answer 1

证明:

1.因为,三角形ABC为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上;

所以,∠DBA=∠EAC=60度;BA=AC;

因为,已知BD=AE;

所以,三角形ABD全等于三角形CAE;(两边一夹角)

所以,AD=CE.

2.由第1小题证明得:三角形ABD全等于三角形CAE;

所以,∠AEF=∠BDF;

因为,点E在AB边上;

所以,∠AEF+∠BEF=180度;

所以,∠BDF+∠BEF=180°;

又因为∠B=60°;

在四边形BEFD中,∠B+(∠BDF+∠BEF)+∠DFE=360°;

将已知数据代入上式得:60°+180°+∠DEF=360°;

所以,∠DEF=120°.