Question

已知点O在∠BAC的平分线上,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,求证：OB=OC

Answer 1

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：根据角平分线的性质可以证得OE=OD,即可根据ASA证得△OBE≌△OCD,即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC．

证明：∵AO平分∠BAC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,

∴OE=OD,

又∵在直角△OBE和直角△OCD中,∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠BDC=90°,

∴△OBE≌△OCD,

∴OB=OC．

点评：本题考查了角平分线的性质,把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路．