Question

对于任意实数x,函数f(x)满足af(x)+bf(x)=cx,求f(x)

Answer 1

af(x)+bf(1/x)=cx (1)

x换1/x:af(1/x)+bf(x)=c/x (2)

(1)*a-(2)*b:

(1)*a:a^2f(x)+abf(1/x)=acx

(2)*b:b^2f(x)+abf(1/x)=bc/x

二者相减：

(a^2-b^2)*f(x)=acx-(bc/x)

就是这个意思.