证明：（1）连接OD,（1分）
∵DE切⊙O于点D,
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=90°,（2分）
又∵AD=DC,AO=OB,
∴OD∥BC,（3分）
∴∠DEC=∠ODE=90°,
∴DE⊥BC；（4分）
（2）连接BD,（5分）
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,（6分）
∴BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
又∵DE⊥BC,
△RtCDB∽△RtCED,（7分）
∴ BC/DC=DC/CE,
∴BC= DC²/CE=4²/3=16/3,（9分）
又∵OD= BC,
∴OD= 1/2×16/3＝8/3,