解题思路：利用同角三角函数的关系求出tanβ=3，，利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值．
因为cotβ＝
1
3，
所以tanβ=3，
所以tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=[4+3/1−4×3＝−
7
11]
故选A．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 利用同角三角函数的基本关系式解决问题：（1）已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值的方法．（2）求值时要注意各三角函数的符号，必要时分类讨论．（3）三角函数式的化简的方法和结果应满足要求．