Question

求函数f（x）=x+[1/x−1]（x＞1）的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值．

Answer 1

解题思路：把原式写成

f(x)＝x−1+

1

x−1

+1

，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件．

∵f(x)＝x−1+

1

x−1+1…（2分）

又x-1＞0…（4分）

故f(x)≥2

(x−1)•

1

x−1+1＝3…（8分）

当且仅当x−1＝

1

x−1，即x=2时取“=”号…（10分）

综上，当x=2时，函数取得最小值3　　…（12分）

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用，凑成可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．