已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2,满足x12+x22=2,则a的值是______.

4个回答

  • 解题思路:先根据根与系数的关系,根据x12+x22=(x1+x22-2x1x2,即可得到关于a的方程,求出a的值.

    根据一元二次方程的根与系数的关系知:x1+x2=2a,x1x2=a2-2a+2.

    x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(2a)2-2(a2-2a+2)=2a2+4a-4=2.

    解a2+2a-3=0,得a1=-3,a2=1.

    又方程有两实数根,△≥0

    即(2a)2-4(a2-2a+2)≥0.

    解得a≥1.

    ∴a=-3舍去.

    ∴a=1.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 应用了根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积,根据两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示,即可把求a的值的问题转化为方程求解的问题.