解题思路:先根据根与系数的关系,根据x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,即可得到关于a的方程,求出a的值.
根据一元二次方程的根与系数的关系知:x1+x2=2a,x1x2=a2-2a+2.
x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2a)2-2(a2-2a+2)=2a2+4a-4=2.
解a2+2a-3=0,得a1=-3,a2=1.
又方程有两实数根,△≥0
即(2a)2-4(a2-2a+2)≥0.
解得a≥1.
∴a=-3舍去.
∴a=1.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.
考点点评: 应用了根与系数的关系得到方程两根的和与两根的积,根据两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示,即可把求a的值的问题转化为方程求解的问题.