一道数学高考题某地街道呈现东—西,南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建

1个回答

  • 是个不同区间绝对值不同的题目,设点为(x,y)

    则路程和是: | x-2| +|X-3|+|X-3|+ | x+2|+ | x-4|+ | x-6|+ | y-2| +| y-1| +| y-4|+ | y-3|+ | y-5|+ | y-6|=2| x-2| +2|X-3|+|X-4|+ | x-6|+ | y-2| +| y-1| +| y-4|+ | y-3|+ | y-5|+ | y-6|

    路程是和x,y都有关系的一个值,X,Y没有关系,故两者f(x),f(y)均最小者为所求

    先算x,x的区间分为(—∞,-2],[-2,3],[3,4][4,∞),当x∈(—∞,-2]时

    f(x)=-2(x+2)-2(x-3)-(x-4)-(x-6)

    =-6x+12,是递减函数,故x取-2时最小,fmin(x)=24

    同样,算出x∈[-2,3]时的最小值,注意,这时f(x)仍为递减函数,最小值为x=3时f(x)=14

    在后俩个区间就是递增函数了,可以不算了(这也是我算的途中才醒悟).

    同理,f(y) 在y