Question

把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段,按从开始至最后的顺序,经过这三段位移的平均速度之比是多少?

Answer 1

设总位移为3x.设通过各段位移终点的速度分别为V1,V2,V3

V1^2=2ax,

V1=根号(2ax)

V2^2=2a(2x)=4ax

V2=根号(4ax)

V3^2=2a(3x)=6ax

V3=根号(6ax)

第一段位移的平均速度V=((0+V1)/2=[根号(2ax)]/2

第二段位移的平均速度为

V'=(V1+V2)/2

={[根号(2ax)]+[根号(4ax)]}/2

=[1+(根号2)][根号(2ax)]/2

=[1+(根号2)]V

第三段位移的平均速度为

V"=(V2+V3)/2

={[根号(4ax)]+[根号(6ax)]}/2

=[(根号2)+(根号3)][根号(2ax)]/2

=[(根号2)+(根号3)]V

所求比值为

V:V':V"=1:[1+(根号2)]:[(根号2)+(根号3)]