解题思路:(1)由△ABC和△BDE都是等边三角形,可以利用SAS判定△ABD≌△CBE,即可得AD=CE;
(2)由AC⊥CE,△ABC和△BDE都是等边三角形,易得△BCE是含30°角的直角三角形的性质,继而求得AB与BE的数量关系.
证明:(1)∵△ABC和△BDE都是等边三角形,
∴AB=CB,BD=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
在△ABD和△CBE中,
AB=CB
∠ABD=∠CBE
BD=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴AD=CE;
(2)AB=2BE,
证明:∵△ABC,△BED是等边三角形,
∴∠ACB=∠DBE=60°,AB=BC,
∵AC⊥CE,
∴∠BCE=30°,
∴∠BEC=90°,
∴BC=2BE,
∴AB=2BE.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.