已知:如图,△ABC和△BDE都是等边三角形.

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  • 解题思路:(1)由△ABC和△BDE都是等边三角形,可以利用SAS判定△ABD≌△CBE,即可得AD=CE;

    (2)由AC⊥CE,△ABC和△BDE都是等边三角形,易得△BCE是含30°角的直角三角形的性质,继而求得AB与BE的数量关系.

    证明:(1)∵△ABC和△BDE都是等边三角形,

    ∴AB=CB,BD=BE,∠ABD=∠CBE=60°,

    在△ABD和△CBE中,

    AB=CB

    ∠ABD=∠CBE

    BD=BE,

    ∴△ABD≌△CBE(SAS),

    ∴AD=CE;

    (2)AB=2BE,

    证明:∵△ABC,△BED是等边三角形,

    ∴∠ACB=∠DBE=60°,AB=BC,

    ∵AC⊥CE,

    ∴∠BCE=30°,

    ∴∠BEC=90°,

    ∴BC=2BE,

    ∴AB=2BE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.