Question

如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上的一点,DE⊥AB于E,且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于

Answer 1

园为ABC的外接园,且AB为直径,所以ACB=90

DE⊥AB,所以角BEG=90

角A+角ABC=90=角G+角ABC=90

角A=角G

直角三角形AEF相似于BGE

所以AE/EG=EF/BE

AE•BE=EF•EG

EF=FM=2

EM=4

根据垂直于弦的直径平分弦,DE=EM=4

BD⊥BG

所以BD//AC

角DBA=角A

直角三角形AEF相似于BDE

EF/DE=1/2

所以AE/BE=1/2

BE=2AE

BE*AE=DE*EM

2AE*AE=4*4

AE=2根2