解题思路：双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，所以由题意知c-a≤2a，由此可知答案．
∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案为（1，3]．
点评：
本题考点： 双曲线的应用；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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