解题思路:(1)设出圆心坐标,利用圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,建立方程组,可求圆C的方程;
(2)求出以B
(2,−
5
2
)
为中点的弦所在的直线的斜率,利用点斜式可得方程.
(1)设圆心(m,-2m),方程为:(x-m)2+(y+2m)2=r2
∵圆过A(2,-1),∴有(2-m)2+(-1+2m)2=r2
又
|m−2m−1|
2=r,解得m=1,r=
2,
∴圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
(2)由题意,(x-1)2+(y+2)2=2的圆心坐标为C(1,-2),则kCB=
−2+
5
2
1−2=-[1/2],
∴以B(2,−
5
2)为中点的弦所在的直线的斜率为2,
∴所求直线方程为y+
5
2=2(x−2),即4x-2y-13=0.
点评:
本题考点: 圆的标准方程;点到直线的距离公式.
考点点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.