圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.

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  • 解题思路:(1)设出圆心坐标,利用圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,建立方程组,可求圆C的方程;

    (2)求出以B

    (2,−

    5

    2

    )

    为中点的弦所在的直线的斜率,利用点斜式可得方程.

    (1)设圆心(m,-2m),方程为:(x-m)2+(y+2m)2=r2

    ∵圆过A(2,-1),∴有(2-m)2+(-1+2m)2=r2

    |m−2m−1|

    2=r,解得m=1,r=

    2,

    ∴圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.

    (2)由题意,(x-1)2+(y+2)2=2的圆心坐标为C(1,-2),则kCB=

    −2+

    5

    2

    1−2=-[1/2],

    ∴以B(2,−

    5

    2)为中点的弦所在的直线的斜率为2,

    ∴所求直线方程为y+

    5

    2=2(x−2),即4x-2y-13=0.

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程;点到直线的距离公式.

    考点点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.