Question

（2014•重庆模拟）已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“（[1/2]）a＜（[1/2]）b”的（　　）

Answer 1

解题思路：根据对数函数的性质由“log₃a＞log₃b”可得a＞b＞0，然后根据指数函数的性质由“（[1/2]）^a＜（[1/2]）^b，可得a＞b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

∵a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”

∴a＞b＞0，

∵“（[1/2]）^a＜（[1/2]）^b，

∴a＞b，

∴“log₃a＞log₃b”⇒“（[1/2]）^a＜（[1/2]）^b，

反之则不成立，

∴“log₃a＞log₃b”是“（[1/2]）^a＜（[1/2]）^b的充分不必要条件，

故选A．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系．

考点点评： 此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．