证明：设DP垂直AQ于F,因为ABCD是正方形
所以AD=DC 角ADQ=角DCP=90度
所以角DPC+角PDC=90度
因为DP垂直AQ于F
所以角DFQ=90度
所以角PDQ+角DQF=90度
所以角DQF=角DPC
因为角ADQ=角DCP
AD=DC
所以直角三角形ADQ和直角三角形DCP全等
所以DQ=CP
因为四边形ABCD是正方形
所以OD=OC OB=OC 角ODQ=角OCP=45度 DC=DQ+QC=BC=CP+BP
所以CQ=BP
在三角形ODQ和三角形OCP中
DQ=CP
因为角ODQ=角OCP
OD=OC
所以三角形ODQ和三角形OCP全等
所以角DOQ=角COP
OQ=OP
因为CQ=BP
OC=OB
所以三角形OCQ和三角形OBP全等
所以角COQ=角BOP
因为角BOP+角COP+角COQ+角DOQ=180度
所以角COP+角COQ=90度
所以角POQ=角COP+角COQ=90度
所以OP垂直OQ