解题思路：（1）解两条直线的解析式组成的方程组的解，即可求得交点M的坐标，在y=-x+6中，令y=0即可求得点N的横坐标，则N的坐标即可求解；
（2）分成0≤t≤1，1＜t≤4，4＜t≤5，5＜t≤6，6＜t≤7五种情况，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式，即可求得函数的解析式；
（3）分别求得每种情况下函数的最值或函数值的范围，即可确定．
（1）解方程组
y＝
1
2x
y＝−x+6，
解得：
x＝4
y＝2，
则M的坐标是：（4，2）．
在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．
（2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是[1/2]t，则面积是[1/2]×t•[1/2]t=[1/4]t2；
当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：[1/2]t，上底是：[1/2]（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=[1/2][[1/2]t+[1/2]（t-1）]=[1/2]（t-[1/2]）；
当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和[1/2]（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
S=-[3/4]t2+
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题是对一次函数的综合考查，主要涉及联立两函数解析式求交点坐标，面积求解，求分段函数的解析式，二次函数的增减性，正确表示出函数的解析式是解题的关键．