Question

如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解题思路：由圆周角定理，易得：∠ACB=[1/2]∠AOB，∠CAB=[1/2]∠BOC；已知∠AOB=2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．

∠ACB=2∠BAC．

证明：∵∠ACB=[1/2]∠AOB，∠BAC=[1/2]∠BOC；

又∵∠AOB=2∠BOC，

∴∠ACB=2∠BAC．

点评：

本题考点： 圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB=[1/2]∠AOB，∠CAB=[1/2]∠BOC是解题关键．