Question

关于矩阵2-范数和无穷范数的证明

Answer 1

使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):

① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,

② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.

于是对任意向量X,有:

║AX║_∞

≤ ║AX║_2 (由①)

≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)

≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).

再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.