Question

空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是（　　） A．线段AB的中垂线 B．线段AB的中垂面 C．过AB中点的一条直线

Answer 1

设AB的中点为C，经过点C作平面α，使AB⊥α，如图所示．

设P是α内的任意一点，连结AP、BP、CP，

∵AB⊥α，CP⊂α，∴CP⊥AB，

又∵C是AB的中点，

∴CP是线段AB的垂直平分线，可得PA=PB，即点P到A、B两点距离相等．

反之，到A、B两点距离相等的点P必定在线段AB的垂直平分线上，

由线面垂直的性质可得点P必定在平面α内．

∴到A、B两点距离相等的点构成的集合是平面α，即线段AB的垂直平分面．

故选：B