Question

x二次方程x^2-(tanα+cotα)x+1=0一个根为2-根号3,求sinaα·cosα?

Answer 1

由韦达定理

x1*x2=1

x1+x2=tanα+cotα

x1=√2-√3

则x2=1/x1=1/(√2-√3)=-√2-√3

x1+x2=√2-√3-√2-√3=-2√3

tanα+cotα

=sinα/cosα+cosα/sinα

=[(sinα)^2+(cosα)^2]/(sinαcosα)

=1/(sinαcosα)

1/(sinαcosα)=-2√3

sinαcosα=-1/(2√3)=-(√3)/6