Question

已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是______．

Answer 1

解题思路：设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出半径

设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，

则由πl=2πr得l=2r，

而S=πr²+πr•2r=3πr²=3π

故r²=1

解得r=1

故答案为：1

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．