1,一个数被3除的余数有三个,根据抽屉原理,a,b,c,d里肯定有两个数对3的余数相同,也就是它们的差能被3整除,所以原式能被3整除.
2,
（1）若a,b,c,d被4除的余数不同,不妨设a=4k+1,b=4k+2,c=4k+3,d=4k,那么a-c被4除余2,b-d被4除余2,(a-c)(b-d)能被4整除.
（2）若a,b,c,d中有两数被4除余数相同,那么它们的差能被4整除.
由（1）（2）所以无论如何原式都能被4整除.
综合以上1和2,所以原式能同时被3和4整除,也就是能被[3,4]=12整除,证毕!