解题思路:先求出a-b,b-c,c-a的值,然后根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.
∵a=2010m+2009,b=2010m+2010,c=2010m+2011,
∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=(-1)2+(-1)2+22
=1+1+4
=6.
故答案为:6.
点评:
本题考点: 有理数的乘方.
考点点评: 本题考查了有理数的乘方的定义,主要利用了负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1.