解题思路：半个圆柱的底面周长是圆柱的底面周长的一半与底面直径的和，由此设出底面半径为r即可得出关于r的一元一次方程，由此求得圆柱的半径，利用体积公式即可求得这半个圆柱的体积．
设这个半圆柱的底面半径为r，根据题意可得方程：
3.14×2r÷2+2r=10.28，
5.14r=10.28，
r=2，
所以这个半个圆柱的体积是：
3.14×22×6÷2，
=3.14×4×6÷2，
=37.68（立方厘米），
答：它的体积是37.68立方厘米．
故答案为：37.68．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 此题考查了关于圆柱的计算公式的灵活应用；抓住半圆柱的底面周长的特点，先求得这个圆柱的半径是解决本题的关键．