不妨设a向量为向量OA,b向量为向量OB,c向量为向量OC 利用数形结合思想：
a-c=OA-OC=CA //说明：a,b,c OA,OB,OC都是向量
b-c=OB-OC=CB
又因为:OA,OB的夹角为120度,而CA,CB的夹角为60读
有平面四点共圆的判定定理知道：（四边形的对角互补,四点共圆）
O,A,B,C四点共圆
|OA|=|OB|=1
圆心为：OA,OB垂直平分线的交点P
以O为原点,以OA所在的直线为X轴,oA的垂线为Y轴建立平面直角坐标系
不妨设A(1,0) 则B(-1/2,(二次根号下3)/2)
OA的中垂线方程为：x=1/2 OB的中垂线方程为：y-(根号下3)/4=1/(根号下3)*(x+1/4)
两方程联立：解得圆心坐标p（1/2,(根号下3)/2) 半径为：1
那么C点在以P为圆心,过O,A,B三点的圆上
有数形结合容易知道：只有OC为角AOB的角平分线时,也就是OC是直径时
OC最大,最大值为直径：2
所以c向量模的最大值为：2