解题思路：从图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，已知电压表示数和电流表示数变化范围，根据R=[U/I]即可求出变阻器接入电路电阻的范围；根据串联电路的特点和欧姆定律，以电源电压列出两个关系式即可求出定值电阻R的阻值和电源电压；知道电流表示数变化范围和电阻R的阻值，利用U=IR即可求出电阻R两端的电压变化范围．
从图可知，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，
∵电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表示数变化范围是6V～3V．
∴R=[U/I]=[3V/1.5A]=2Ω，R'=[U′/I′]=[6V/0.5A]=12Ω，
则滑动变阻器连入电路的电阻变化范围为12Ω～2Ω，故A正确，符合题意．
而定值电阻和滑动变阻器串联，
∴电源电压U总=U滑+UR，
即U总=3V+1.5A×R，①
U总=6V+0.5A×R，②
则3V+1.5A×R=6V+0.5A×R，
解得：R=3Ω，故D正确，符合题意．
把R=3Ω代入①式得：U总=7.5V，故B正确，符合题意．
电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，而R=3Ω，
∴UR=IR=1.5A×3Ω=4.5V，UR′=I′R=0.5A×3Ω=1.5V，
则R两端的电压变化范围是1.5V～4.5V，故C错误，不符合题意．
故选A、B、D．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；电流表的使用；电压表的使用；串联电路的电压规律；滑动变阻器的使用．
考点点评： 本题考查了对电路连接情况的判断和滑动变阻器的使用，以及串联电路电流和电压的特点和欧姆定律的应用．