解题思路：（Ⅰ）设设x＜0，则-x＞0，代入已知可求f（-x），结合奇函数f（x）=-f（-x），可求
（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得当[2/a＞−e时，
f
(x)
min
＝f(
2
a
)
；当
2
a]≤-e时f（x）min=f（-e），列出方程求出参数a的值．
（Ⅲ）由题意要证函数F（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖等价于需证x3＞ax+2lnx对x∈（1，+∞）恒成立，利用导数求出函数的单调性，求出a的范围．
（Ⅰ）当x∈（-∞，0）时，则-x＞0，
由已知f（-x）=-ax+2ln（-x）=-f（x）∴f（x）=ax-2ln（-x），
∴f（x）=
ax+2lnx，(x＞0)
ax−2ln(−x)，(x＜0)
（Ⅱ）假设存在a＜0满足题意，
∵f（x）=ax-2ln（-x），x∈[-e，0），
∴f′（x）=a−
2
x＝
a(x−
2
a)
x，x∈[-e，0），
令f′(x)＝0，x＝
2
a
当[2/a＞−e即a＜−
2
e]时，f（x）在(−e，
2
a)上单调递减，(
2
a，0)上单调递增，
∴f(x)min＝f(
2
a)＝4，解得a=-2e，
当[2/a]≤-e即−
2
e≤a＜0时，f（x）在[-e，0]上单调递增，
∴f（x）min=f（-e）=4，解得a＝−
6
e＜−
2
e，矛盾，
总之，存在a满足题意．
（Ⅲ）由题意，x3＞ax+2lnx对x∈（1，+∞）恒成立，
即a＜x2−
2lnx
x对x∈（1，+∞）恒成立，
设h（x）=x2−
2lnx
x，x∈（1，+∞），则h′(x)＝2x−
2−2lnx
x2＝
2x3+2lnx−2
x2，
设Φ（x）=2x3+2lnx-2，x∈（1，+∞），
则Φ′（x）=6x2+
2
x＞0即Φ（x）在x∈（1，+∞）上单调递增
∴Φ（x）＞Φ（1）=0
则h′（x）＞0即h（x）=x2−
2lnx
x在x∈（1，+∞）上单调递增，
∴h（x）＞h（1）=1若a＜h（x）对x∈（1，+∞）恒成立，则a≤1即可
所以实数a的取值范围为（-∞，1]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 第一问利用函数的奇偶性进行求解，比较常见，第三问是一道证明题，定义了一个新定义覆盖的概念，将这个问题转化为函数的恒成立的问题，就会比较简单；
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