Question

在映射f：A→B中，B中任一个元素都有原象对应；A={（x，y）|x-2y=1}，B={（x，y）|y=f（x）}且f：

Answer 1

解题思路：由题意知，y=f（x）满足f：（x，y）→（x-y，xy）；又x-2y=1，可消去一个未知数，得到一个含参数的方程组，消去参数，即得f（x）的解析式．

由A={（x，y）|x-2y=1}，B={（x，y）|y=f（x）}，

∴x-2y=1，即x=2y+1；

设B={（n，m）|m=f（n）}，

则

m＝x−y①

n＝xy②；

把x=2y+1代入①，得m=（2y+1）-y=y+1，

∴y=m-1；

把x=2y+1代入②，得n=（2y+1）y=2y²+y；

再把y=m-1代入上式，得n=2（m-1）²+（m-1）=2m²-3m+1；

∴y=f（x）=2x²-3x+1．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求法问题，是易错题．