Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x2，-y这四个数据的平均数为1，则y−1x的最小值为_

Answer 1

解题思路：根据x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，得到x的取值范围，根据1，3，x²，-y这四个数据的平均数为1，得到x，y之间的关系，把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式，得到一个递增的代数式，把x的最小值代入得到结果．

∵x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，

∴x∈[3，5]，

∵1，3，x²，-y这四个数据的平均数为1，

∴1+3+x²-y=4，

∴x²=y

∵y−

1

x=x2−

1

x中，在x∈[3，5]时，x²递增，-[1/x]也是一个递增函数，

∴函数是一个增函数，

∴y−

1

x的最小值为32−

1

3＝ 8

2

3，

故答案为：8

2

3

点评：

本题考点： 众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查中位数，平均数，考查换元法求函数的值域，考查函数的单调性，本题是一个综合题目，作为选择或填空做起来有点困难．