Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到

Answer 1

解题思路：此题要通过一步全等来求解；由旋转的性质知：BF=CD，然后通过证△AFE≌△AED来得到FE=DE，进而在Rt△BEF中，通过勾股定理得到所求的结论．

由旋转的性质知：BF=CD，AF=AD，∠C=∠ABF=45°；

∵∠DAE=45°，且∠FAD=∠BAC=90°，

∴∠FAE=90°-∠DAE=45°=∠DAE，

又∵AF=AD、AE=AE，

∴△AEF≌△AED，得FE=DE；

∵∠ABF=∠ABC=45°，即∠FBE=90°；

由勾股定理得：BF²+BE²=EF²，即BE²+CD²=DE²．

点评：

本题考点： 旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理．

考点点评： 此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合应用，难度适中．