Question

三角形ABC内接于半径为R的圆O,且AB=AC,AD为底边BC上的高,则AD+BC的最大值为多少

Answer 1

由AB=AC,AD为底边BC上的高,得知,AD穿过O.因此

AD＋BC＝OA＋OD＋2BD,现在就是求OD＋BD的极值.

在RT△OBD中

OB＾2＝OD＾2＋BD＾2

（OD＋BD）＾2＝OD＾2＋BD＾2＋2OD＊BD≤2（OD＾2＋BD＾2）＝2R＾2

故OD＋BD≤√2R,当且仅当OD＝BD时成立

故AD＋BC＝OA＋OD＋2BD≤OA＋3OD＝（1＋3√2/2）R