Question

对a,b>0,a,b不等于0,已知下列不等式成立;①2ab

Answer 1

分解因式：

a^3+b^3-ab^2-a^2b=a(a^2-b^2)-b(a^2-b^2)=(a-b)(a^2-b^2);

类似有：

a^n+b^n-ba^(n-1)-ab^(n-1)=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)];

而a-b与[a^(n-1)-b^(n-1)]正负性一致,即若a>b>0,则a^n>b^n>0;

得证.