一、分析：
（1）设A种产品x件,B种为（10-x）件,根据共获利14万元,列方程求解．
（2）设A种产品x件,B种为（10-x）件,根据若工厂投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,列不等式组求解．
（3）从利润可看出B越多获利越大．
（1）设A种产品x件,B种为（10-x）件,
x+3(10-x)=14,
x=8,
A生产8件,B生产2件；
（2）设A种产品x件,B种为（10-x）件,
则有如下方程组：
2x+5(10-x)14
解上面的方程组得：
2≤x＜8．
则工厂有下列6种生产方案：
方案1：A生产2件,B生产8件；
方案2：A生产3件,B生产7件；
方案3：A生产4件,B生产6件；
方案4：A生产5件,B生产5件；
方案5：A生产6件,B生产4件；
方案6：A生产7件,B生产3件；
（3）在（2）条件下,第一种方案获利最大,
2×1+8×2=8．
最大利润是18万元.