已知a-b=b-c=[3/5],a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于 ___ .

4个回答

  • 解题思路:先求出a-c的值,再利用完全平方公式求出(a-b),(b-c),(a-c)的平方和,然后代入数据计算即可求解.

    ∵a-b=b-c=[3/5],

    ∴(a-b)2=[9/25],(b-c)2=[9/25],a-c=[6/5],

    ∴a2+b2-2ab=[9/25],b2+c2-2bc=[9/25],a2+c2-2ac=[36/25],

    ∴2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=[9/25]+[9/25]+[36/25]=[54/25],

    ∴2-2(ab+bc+ca)=[54/25],

    ∴1-(ab+bc+ca)=[54/50],

    ∴ab+bc+ca=-[4/50]=-[2/25].

    故答案为:-[2/25].

    点评:

    本题考点: 完全平方公式.

    考点点评: 本题考查了完全平方公式,解题的关键是要由a-b=b-c=[3/5],得到a-c=[6/5],然后对a-b=[3/5],b-c=[3/5],a-c=[6/5]三个式子两边平方后相加,化简求解.