Question

已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点是F1,F2,M是椭圆上一个动点,如果延长F1M到N,使得MN=MF2,那么动

Answer 1

设动点N坐标为（x,y),长半轴a=5,短半轴b=3,

左焦点坐标F1（-c,0),c=√（25-9）=4,

F1（-4,0）,

则根据两点距离公式,

N至F1的距离,|NF1|=√[（x+4)^2+(y-0)^2],

|NF1|=|MF1|+|MN|=|MF1|+|MF2|=2a=10,

√[（x+4)^2+(y-0)^2]=10,

(x+4)^2+y^2=100,

N的轨迹是一个圆,圆心C（-4,0）,半径R为10.