（1）证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，
∵
，∴
．
又∵BD为∠ABC的平分线，∴
．
∵
，∴
．
∴
，即∴
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
（2） 设⊙O的半径为r， 在Rt△ABC中，
，
∴
∵
，
，∴△ADO∽△ACB．
∴
．∴
．
∴
．∴
又∵BE是⊙O的直径．∴
．∴△BEF∽△BAC
∴
．
（1）因为点D在⊙O上，所以只要连结圆心和圆上这点，证明OD和AC垂直即可.
利用角平分线、等腰三角形、直角三角形两锐角互余，完成证明.
（2）利用勾股定理求得AB的长.；利用△ADO∽△ACB对应线段成比例求得BE的长；利用△BEF∽△BAC得
=
，从而问题得解.