解题思路：（1）解析式已存在，y=ax2+bx+4，我们只需要根据特点描述求出a，b即可．由对称轴为-[b/2a]，又过点A（-2，0），所以函数表达式易得．
（2）四边形BCMN为平行四边形，则必定对边平行且相等．因为已知MN∥BC，所以MN=BC，即M、N的位置如B、C位置关系，则可分2种情形，①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右2个单位与N重合；②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．因为M在抛物线，可设坐标为（x，-[1/4]x2+[3/2]x+4），易得N坐标．由N在x轴上，所以其纵坐标为0，则可得关于x的方程，进而求出x，求出M的坐标．
（3）使△PBD≌△PBC，易考虑∠CBD的平分线与抛物线的交点．确定平分线可因为BC=BD，可作等腰△BCD，利用三线合一，求其中线所在方程，进而与抛物线联立得方程组，解出P即可．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-2，0），
∴0=4a-2b+4，
∵对称轴是x=3，
∴-[b/2a]=3，即6a+b=0，
两关于a、b的方程联立解得 a=-[1/4]，b=[3/2]，
∴抛物线为y=-[1/4]x2+[3/2]x+4．
（2）∵四边形为平行四边形，且BC∥MN，
∴BC=MN．
①N点在M点右下方，即M向下平行4个单位，向右平移3个单位与N重合．
设M（x，-[1/4]x2+[3/2]x+4），则N（x+2，-[1/4]x2+[3/2]x），
∵N在x轴上，
∴-[1/4]x2+[3/2]x=0，
解得 x=0（M与C重合，舍去），或x=6，
∴xM=6，
∴M（6，4）．
②M点在N右下方，即N向下平行4个单位，向右2个单位与M重合．
设M（x，-[1/4]x2+[3/2]x+4），则N（x-2，-[1/4]x2+[3/2]x+8），
∵N在x轴上，
∴-[1/4]x2+[3/2]x+8=0，
解得 x=3-
41，或x=3+
41，
∴xM=3-
41，或3+
41
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，函数的意义，平移及二元一次方程求解等知识，本题难度适中，但想做全答案并不容易，是道非常值得学生练习的题目．