Question

2010湖北随州的一道数学题已知抛物线y=-x²+2x顶点为C（1,1）且过原点O．过抛物线上一点P（x,y）

Answer 1

解析：∵抛物线y=-x²+2x,直线L：y=5/4,过抛物线上一点P（x,y）向直线作垂线,垂足为M

抛物线对称轴：x=1上一点F(1,3/4)

∴M(x,5/4)

(x-1)^2+(5/4-3/4)^2=(x-1)^2+(y-3/4)^2==>y=1/4

代入抛物线得x1=1-√3/2,x2=1+√3/2

∴P(1-√3/2,1/4)或P(1+√3/2,1/4)

|PM|=1,|PF|=√[(1+√3/2-1)^2+(1/4-3/4)^2]=1

∴PM=PF=FM

∴△PFM为正三角形