1.题目有误：
反例,A：（0,2）；B（0,0）和（0,1）
显然（0,0）不能由（0,2）线性表示
2.A+B是A列和B列相加得到的,找出(A,B)的秩就可以了
一个向量组（A+B)可以由另一个向量组（A,B)线性表出,则秩就小于等于了
两者的组合不一定是线性无关的,所以才说是小于等于,而不说等于.好好看看书吧
3.设
s0α+s1Aα+s2(A^2)α+.sk-1(A^k-1)α=0
证明s0,s1.sk-1都为0就行了
左,右乘(A^k-1),得到
s0(A^k-1)α=0
得出s0=0
然后s1Aα+s2(A^2)α+.sk-1(A^k-1)α=0
左右乘(A^k-2)得到s1=0
.
同理,所有数都是0了
也就线性无关了
希望对你有所帮助