解题思路：（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断极值点，即可求f（x）的极小值；
（2）利用（1）的结果，讨论函数的单调性，然后解答关于x的方程f（x）-m=0 （m∈R）的解的个数．
解 （1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=ln x+1，…（2分）
令f′（x）=0，得x=[1/e]，
当x∈（0，+∞）时，f′（x），f（x）的变化的情况如下：
x(0，
1
e)[1/e](
1
e，+∞)
f′（x）-0+
f（x）↘极小值↗…（6分）
所以，f（x）在（0，+∞）上的极小值是f（[1/e]）=-[1/e]．…（7分）
（2）当x∈(0，
1
e)，f（x）单调递减且f（x）的取值范围是(−
1
e，0)；
当x∈(
1
e，+∞)时，f（x）单调递增且f（x）的取值范围是(−
1
e，+∞)．…（10分）
令y=f（x），y=m，两函数图象交点的横坐标是f（x）-m=0的解，由（1）知当m＜-[1/e]时，原方程无解；
由f（x）的单调区间上函数值的范围知，
当m=-[1/e]或m≥0时，原方程有唯一解；
当-[1/e]＜m＜0时，原方程有两解．…（13分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值点以及函数的单调性，方程的根的个数的应用，考查计算能力．