由题意可以知道,杠杆的线密度为5kg/s
设AB的长度为L,则杠杆质量为5L,重心在AB中点,即力臂等于L/2.
根据杠杆原理知道：
0.4*49*g+L*5Lg/2=FL
其中g=10带入并整理后得：196+25L^2=FL
方程两边同时除以L,得到F关于L的函数,即F=25L+196/L
接下来就是数学的工具了,对于不等式的一个性质：ax+b/x≥2(ab)^(1/2)
2(ab)^(1/2)是2倍的根号下（ab）,对于上面的这个不等式,当且仅当ax=b/x的时候成立.
所以F=25L+196/L≥2(25*196)^(1/2),当且仅当25L=196/L的时候成立,即
最小的AB长L=2.8米.要是题目还要求这个时候的F的话,带回去就能求出答案了.
估计前面没有什么问题,就是解不等式的时候会有点麻烦,有什么不明白的再联系.