Question

4.一个自然数与19的乘积的最后三位数是 421,求满足条件的最小自然数.

Answer 1

设该自然数为X,则有：

19X=1000a+421

X=52a+22+3(4a+1)/19

4a+1=19n

a=(19n-1)/4=5n-(n+1)/4

n+1=4k,n=4k-1

a=5(4k-1)-k=19k-5,

X=52(19k-5)+22+3(4k-1)=1000k-241

最小的X=100-240=759

19x759=14421