解题思路：由函数f（x）=ax-ax（a∈R），知f′(x)＝a+ax2，x≠0．a＞0时，f′（x）＞0；a=0时，f（x）=ax-ax=0；a＜0时，f′（x）＜0．由此能够求出结果．
∵函数f（x）=ax-[a/x]（a∈R），
∴f′(x)＝a+
a
x2，x≠0．
a＞0时，f′（x）＞0，f（x）=ax-[a/x]在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数；
a=0时，f（x）=ax-[a/x]=0，f（x）是（-∞，0）和（0，+∞）上的常函数；
a＜0时，f′（x）＜0，f（x）是在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的导数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．