解题思路：1、易证得△ABD是等腰三角形，再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG．
2、若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵AF=[1/2]AB，AG=[1/2]AD，
∴AF=AG．
又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE．
∴EF=EG．
（2）当AB=2EC时，EG∥CD，
证明：∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∴GD=[1/2]AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD．
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 【命题意图】逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右的．本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．