1.C
翻译：我们用了不到一半的被允许时间,就完成了赛跑.
此题用allow的非谓语做后置定语,修饰the time.
句意为“被允许的时间”,即the time和allow之间为被动关系,所以用过去分词allowed做后置定语.
2.A
翻译：时间允许的话,我们将去看他打篮球.
此句采用独立主格结构做条件状语.
非谓语动词permit和其逻辑主语time之间为主动关系,即“时间允许（我们去看他打篮球）”,而不是“时间被允许”,所以用现在分词permitting.
注：此两题关键是根据句意理解的具体内容,来判断两个相似成分之间的主动/被动关系,不能一概而论.