Question

已知集合A={x，x2，xy}，B={1，x，y}，且满足A=B，求实数x，y 的值．

Answer 1

解题思路：根据集合相等的定义，当集合A=B时，集合A={x，x²，xy}与集合B={1，x，y}中元素对应相等，由此我们可以分类讨论构造不同的方程组，然后根据集合元素的性质排除不满足情况的答案，即可得到结论．

∵A={x，x²，xy}，B={1，x，y}，

且A=B，

∴x²=1，xy=y或x²=y，xy=1，

当x²=1，xy=y时，

x=±1，

若x=1，此时x=x²，

这与集合元素的互异性矛盾

故不满足题目要求

若x=-1，则y=0

当x²=y，xy=1，x=1，此时x=x²，

这与集合元素的互异性矛盾

故不满足题目要求

综上x=-1，y=0

点评：

本题考点： 集合的相等．

考点点评： 本题考查的知识点是集合相等的定义，其中易忽略集合元素的互异性，而产生增根．