Question

设有N件产品,其中有D件次品,今从中任取n件,问其中恰好有k件次品的概率P是多少?已知随机变量X的密度函数为f(x)=,

Answer 1

4.假设用X表示抽出的次品数,则X~b(n,D/N)即服从二项分布

从而抽取n件,恰有k件次品的概率为C(n,k)[(D/N)^k][1-(D/N)]^(n-k)

当然,此时k≤D

5.利用概率密度的归一性,即在R上的积分值为1

∫R f(x)dx

=∫[0,+∞] ae^(-0.5x)dx

=-2ae^(-0.5x)|[0,+∞]

=2a=1

从而a=0.5