文具商店里每支水笔3元,每个笔盒5元,每个文件夹10元.王老师三样东西各买了一些,付给营业员100元,找回63元.判断每样东西各买了几个?
共花钱=100-63=37（元）
设水笔、笔盒、文件夹各买了x、y、z个
那么 有 3x+5y+10z=37
可以看出, z不能为 4
如果z为3,那么 y最大为1,可以x不能去整数了,所以 z也不能是3
如果z为2,那么y最大可以是3,但此时x仍不能去整数,
若y取2,那么x仍不能去整数.
y取1,那么x是4,此时成立 ,所以 有z=2 y=1 x=4
如果z为1,那么
y最大为5,如果y=5,x不能去整数
如果y=4,x仍不可以去整数
y=3,x为4
y=2,x不行
y=1,x仍不行
综上所述
满足题意的x、y、z 只有 4、1、2 和 4、3、1
所以
水笔、笔盒、文件夹分别是4、1、2 或者4、3、1
二 同时含有因数2和3的数一定也是6的倍数吗?
是的,因为含因数2 的数可以表示成为2k （k为自然数）
含有因数3 的数可以表示成为3m （m为自然数）
同时含有因数2和3 的数就是 2*3*n (n为自然数)
也即 6n,所以也含有因数6.